【呟き】回帰分析の多項式とテイラー展開とエジプト数学

線形回帰分析をする際に、単回帰分析の直線の近似にy=ax+bを用いるのはわかる。算数で一番最初に習う数式ですので馴染み深いこともあって。
だが、曲線の近似式を仮定するときに、直線の式を積分したような、次数が増えた項を次々と追加していく式を採用するアイデアは何処から出てきたのか、何の理論に基づいたものなのかがイマイチ府に落ちずにいる。

数学の得意な人からすれば「そんなこともわからんのか、馬鹿だなぁ」と思うことかもしれん。
関数f(x)の近似式を無限な足し算で表すアイデアの一つに「テイラー展開」というのがある。条件違いの「マクローリン展開」なんてのもある。たぶんこの辺のアイデアが基なんだろうとは思う。

テイラー展開的な無限級数の発想の源はエジプトの数学だろう。エジプト数学は数学史の本の最初の方に登場する。
古代エジプト人は、数を細かい分数の足し算にどんどん分解していく数学を使っていた。何のためにそうしていたのかは不明であるとされているようだか、ピラミッド建築の際に必要だったからとか、その様な理由だろう、知らんけど。微分や積分のテクニックで式を変形させる時などにも分数を幾つもに別けて足し算の形にするような事をやるが、基は同じだ。細かく別ける。モナドだ。素数を見つけようとするのも素粒子を探すのも、みんな同じだ。基を探っている。エジプト数学だろうとウパニシャッド哲学だろうと量子力学だろうと、素は何なのかを探ろうとするのは人間の知的好奇心と欲望だ。

馬鹿の考え休むに似たり、そろそろ我輩は機械学習の本を購入すべきなのではないだろうか。だが金がない。